小1、鶴亀算(つるかめ算)を習得

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鶴亀算を習得

上の子(小1)に鶴亀算を習得してもらいました。キッズBEE対策です。

鶴亀算自体は3年生の計算(割り算)まで分かれば理解できるものですし、面積は小5で習う範囲ですが例外的にキッズBEEで出題される範囲の1つに指定されているのです。

公式サイトの記述より抜粋:
「出題問題は四則演算および長方形の面積は履修済みを前提としています。必ずしも文科省の指導要領に準拠するとは限りません。」

ということで、キッズBEEでも鶴亀算的な考え方が必要になる可能性はあるよねと。

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鶴亀算の教え方

鶴亀算の教え方なんてそんなにバリエーションがあるとは思いませんが、一応こうやって教えたよってのを書いておきます。

問題:
ツルとカメが合わせて5匹います。足の本数を数えたら14本でした。ツルとカメは何匹ずついるでしょう?

ちなみに鶴亀算という存在自体はドラえもんの漫画で聞いたことがあって、やり方をよく知らない、という状態からのスタートです。

問題の数字はなるべく小さくした方が良いです。計算にかかるストレスをできるだけ減らして、子供には鶴亀算の考え方を見ることに集中してもらいましょう。

全部カメだったら?

5匹がもしも全部カメだったとしたらどうでしょうか。カメ5匹、ツル0匹だから足の本数は合計で20本です。

5×4=20…①

ぼく
ぼく

ちょっと多すぎるよね。ということは?

上の子
上の子

ツルがいる!

足は何本多い?

さっきは5匹全部カメにしたら足が20本になってしまいました。

ぼく
ぼく

ホントは14本。ってことは何本多くなっちゃった?

上の子
上の子

6本多い!

20-14=6…②

カメをツルと交換してみよう

ぼく
ぼく

じゃあこのカメを1匹ツルに変えると足の本数ってどうなる?

上の子
上の子

2本減る!

4-2=2…③

何匹交換すればいい?

さっきは全部カメにしたら、足が6本多くなってしまいました。

ぼく
ぼく

1匹交換すると2本減るから、何匹交換すればいい?

上の子
上の子

3匹!

6÷2=3…④

ということは、ツルとカメは何匹?

上の子
上の子

ツルは3匹!カメは2匹!

5-3=2…⑤

はい、無事に解けました!

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面積図で鶴亀算を説明

次にここまでやった内容を、鶴亀算で有名な「面積図」を使って解説していきます。

ここまでの説明で使った計算式(上では赤字で書きました)を書き残しておくのがポイントです。

▲鶴亀算の面積図(初期状態)

この図に、上の式に該当する数字を順番に入れて説明していきます。

▲鶴亀算の完成図

この面積図が、先ほどの鶴亀算で考えたことと全く同じ計算をしていることが分かります。

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鶴亀算の応用問題

実は鶴亀算には弱点があります。それはツルの足が2本、カメの足が4本であるため、

「ツルの足の数」と、「カメをツルに変えた時に変わる足の数」が同じ(2本)

になってしまうという点です。ここが混乱の元となります。

そこで使いやすいのが10円玉と50円玉。

先ほどの鶴亀算の面積図を見ながら、こんな問題を解いてもらいます。

問題:
10円玉と50円玉が合わせて9枚あって、合計金額は370円です。10円玉と50円玉は何枚ずつあるでしょう?

鶴亀算(応用)答え

面積図を書いてみましょう。

この面積図を基に、下の図の①~⑤の順番で計算していきます。

まあ大人だったら、

  • 10円玉の枚数:(50×9-370)÷(50-10)=2枚
  • 50円玉の枚数:9-2=7枚

って感じでもいいですよね。1つ目の式で面積図の中の①から④までの計算を全部まとめてやっています。2つ目の式は⑤です。

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鶴亀算の発展問題

今回は鶴亀算をキッズBEEに繋げたいので、もう1つ難しい鶴亀算を出しました。

問題:
10円玉と50円玉と100円玉が合わせて17枚あって、合計金額は1270円です。それぞれ何枚ずつあるでしょう?
上の子
上の子

んーわかんない・・・まず100円が10枚とすると・・・

ぼく
ぼく

何ですかそのピンポイント爆撃は

教訓:答えをキリの良い数字にすると、子供が適当に当てはめた時に偶然正解してしまう可能性がある

鶴亀算(発展)の答え

答えは100円が10枚、50円が5枚、10円が2枚です。

一応解き方としては、10の位に着目します。合計金額が1270円なので、10円玉は絶対に2枚、7枚、12枚・・・のどれかでないと合計金額が70円になりませんね。

で、10円が7枚もあると残りが10枚で1200円になってしまうので詰みます。だから10円は2枚で確定。

そうすると、残り15枚で1250円ですから、ここからは鶴亀算で解くことができます。

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鶴亀算の発展問題2

というわけで悔しいので鶴亀算をもう1問出しました。

問題:
10円玉と50円玉と100円玉が3種類あって全部で18枚、合計金額は630円です。それぞれ何枚ずつあるでしょう?
上の子
上の子

やけに安くない?

ぼく
ぼく

ギクッ

いきなり気づいてほしい点に気づいてくれました。凄い。18枚もあるのに630円って安すぎるんですよね。これが問題を解く際のヒントになります。

鶴亀算(発展2)の答え

先ほどと同じで、今度は10円玉は3枚、8枚、13枚・・・のどれか。

しかし3枚だと残り15枚で600円となってしまい、全部50円玉でもオーバーしてしまうので、10円は3枚ではありません。

いっぽう10円8枚だと?

残り10枚で550円なので、鶴亀算で100円2枚、50円9枚となります。

では10円13枚だと?

上の子
上の子

残り5枚で500円・・・100円玉5枚だね。あっ、ダメだ

ぼく
ぼく

なんで引っかからないかな

今回の問題は、さりげなく「10円玉と50円玉と100円玉が3種類あって全部で18枚」だったのです。つまり10円玉13枚、50円玉0枚、100円玉5枚だと3種類無いのでバツ。

答えは10円玉8枚、50円玉9枚、100円玉2枚です。

こんな問題、キッズBEEに出そうだと思いません?

(なんか第1回算数オリンピックで似た問題が出た気がするけどもうよく覚えてませんw)

コメント

  1. 同じくキッズBEEを受けるものです。
    ご質問なのですが、『キッズBEEで出題される範囲に指定』とは…。
    どこかに出題範囲が記載されているのですか?
    今更ですが対策しておこうと思いまして、よろしかったら教えて下さい。

    • >匿名さん
      ご質問ありがとうございます!ブログ本文にもリンク付きで追記させていただきました!
      公式サイトで以下のように書かれています。
      「小学1年生~3年生を対象としています。未就学児童は参加できません。出題問題は四則演算および長方形の面積は履修済みを前提としています。必ずしも文科省の指導要領に準拠するとは限りません。」
      ではでは、お互い頑張りましょうー!

  2. なるほどです。上の一文から推測しての「つるかめ算」だったわけですね。
    お返事、ありがとうございました。
    はい。お互い頑張りましょう!(*^^*)