数検2級は微積に突入

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ベクトルを終えて微積へ

数検2級の問題を確認したところ、ベクトルの問題は少なく、浅い知識と公式だけで解ける問題が多いようです。そこで、今回はベクトルは軽く学んで一旦終わりとしました。

代わりに、微分と積分を開始。こちらは数検2級の二次試験でほぼ必修となるようです。

微積の教え方

今回微積を教える目的は、以下のようなところです。

  • 数検2級合格
  • 微積という概念を知ることで今後に役立てる
例えば最近の例で言うと「コロナの1日あたりの新規患者数の減少」は、累計(のべ)患者数の2階微分がマイナスであることを意味します。このように、微積は計算が全てではなく、概念自体が普段から役立ちます。

数学に「微分」と「積分」というものが存在することは昔教えていました。また、積分が面積を求めるのに使えるということも知っていました。

その上で、今回は

  • 微分をすると何が嬉しいか? → 曲線の好きな場所で接線の傾きが分かる
  • 接線の傾きというのはその場所でのその曲線の傾きと同じ
  • 曲線の傾きの正負が入れ替わる瞬間が頂点(極値)
  • 関数を微分する時の操作(いわゆる肩の数字を左に持ってきて肩の数字を1つ減らす的な)
  • 実際に接線の傾きを求めてみる
  • 微分で求まるのは接線の傾きだけで、接線の式(要するにy=ax+bのbの部分)は別途求める必要がある
  • 微分と逆の操作が積分

ここまで教えました。

学ぶ目的を優先

ベクトルの時もそうでしたが、僕は「なぜこれを学ぶのか」「これは何に使えるのか」は最初に教えることにしています。要するに、それを学ぶ目的を最初に定義するということです。

学校の授業では「なぜこうなるのか」を教えますが、これらを教えてくれません。僕は逆に「なぜこうなるのか」は後回しにしています。

「なぜこうなるのか」とは、微分で言うと「なぜxを微分すると3xになるのか」などです。

興味がないものについていきなり「なぜこうなるのか」とか語り始めても、そもそも興味を持つはずがない、と考えています。

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