算数4年(上)第2回：計算のきまり 基本問題
予習シリーズ算数4年上・第2回：計算のきまり
基本問題（予習シリーズP22～P23）の解説です！
基本問題1⃣
基本問題2⃣
逆算は「たし算とひき算」「かけ算とわり算」でそれぞれセットになります。ただしひき算の逆算が必ずたし算とは限りません。７－□＝２の□は引き算で出します。
（１）□に12を足して25だから、□は25より12小さい。
$$□＝27-12＝15$$
（２）□から19を引いて15だから、□は15より19大きい。
$$□＝15+19＝34$$
（３）□が7個で56だから、
$$□＝56÷7＝8$$
（４）□を6人で分けると1人12個だから、
$$□＝12×6＝72$$
（５）23に□を足すと41だから、□は41より小さい。
$$□＝41-23＝18$$
（６）38から□を引くと25だから、□は38より小さい。
$$□＝38-25＝13$$
（７）6が□個で78だから、□は78より小さい。
$$□＝78÷6＝13$$
（８）72を□人で分けると1人18個だから、□は72より小さい。
$$□＝72÷18＝4$$
（９）「3×□」がいくつか分かれば解けるので、「3×□」を1つの大きな□と考えてしまうと分かりやすいです。
$$3×□＝16+5＝21\\
□＝21÷3＝7$$
（１０）「13－□」がいくつか分かれば解けるので、「13-□」を1つの大きな□と考えてしまうと分かりやすいです。
$$13-□＝28÷4＝7\\
□＝13-7＝6$$
基本問題3⃣
文章題を式に直す練習です。「ある数」が分からないので、「ある数」を□として式を作ってみましょう。慣れないうちは、文章を一気に全部読んで一気に式を作ろうとせず、少しずつ読んで少しずつ式にしていきましょう。
「ある数と3の和」
$$□+3$$
「ある数と3の和の2倍」
$$(□+3)×2$$
「25からある数と3の和の2倍をひいた」
$$25-(□+3)×2$$
「25からある数と3の和の2倍をひいたところ、答えが9になりました」
$$25-(□+3)×2=9$$
後はこの式を解くだけです。
$$25-(□+3)×2＝9\\
(□+3)×2＝16 ←25-9で計算\\
□+3＝8 ←16÷2=8で計算\\
□＝5$$
基本問題4⃣
くふうして計算する問題は、くふうしなくても気合で解けてしまいます。しかしそれだと、今後予習シリーズを進めていくうちに後で困ることになります。なんでもいいから答えを出すのではなく、くふうをする練習をしましょう。
今回特に覚えたいくふうは3つです。
- 25×4＝100になって次の計算がしやすくなる
※125×8＝1000もありますが、今回は出てこないです。
- 結合法則で集めて10や100などキリが良い数字にする
※例えば「6×88+6×12」は、6が88個と6が12個の合計ですから、6が100個の合計と同じことになります。「6×114-6×14」は、6が114個ある所から6を14個引くので、6が100個と同じになります。
- キリのよい数字に近い数字を、分配法則で100と残りに分けて計算しやすくする
※例えば98は100に近いので、100-2に分けてしまいます。98×31は計算しにくいですが、(100-2)×31とすれば3100-62なので暗算が可能になります
（１）
$$19×4×25\\
＝19×100\\
＝1900$$
（２）
$$99×7\\＝（100-1）×77\\＝7700-77\\＝7623$$
（３）
$$73×41＋27×41\\＝（73+27）×41\\＝100×41\\＝100$$
（４）
$$49×112-12×49\\＝49×（112-12）\\＝49×100\\=4900$$
基本問題5⃣
□のあるひっ算では、くり上がり・くり下がりに気を付けましょう。
（１）貸し借りのない右の位から順番にやるのが良いでしょう。
まず一の位を考えます。
イ+7の答えが5にはならないので、イ+7＝15とわかり、イ=8です。
次に十の位を考えます。
1の位の答えが15なので、十の位の答えに1くり上がってきます。
なのでア+2+1=6 となります (+1はくり上がりの分)
よって、ア=3となります。
最後に百の位ですが、今度は十の位でくり上がりが起きていないので、
4+ウ＝11です。
ウ=7となります。
答え：ア＝3、イ＝8、ウ＝7
（２）今回も一の位からやっていきます。
一の位は 5－オ=9 ですが、この計算はできないので、十の位から1借りていることが分かります。
15－オ＝9 となるので、オ=6
次に十の位を見ます。十の位は一の位に1貸していますので、
エ－7－1=0 となるので、エ＝8
最後に百の位は十の位に貸していないので、
６－１＝カ カ＝5
答え：エ＝8、オ＝6、カ＝5
（３）キとクがかくれているので、できる計算が6×5しかありません。
しかし5×6=30なので、答えの十の位は4になっているのはおかしいです。
つまり、この4は、ク×6の計算のくり上がりであることが分かります。
ク×6の答えは十の位が4で、1の位は問題を見れば8であると分かります。
なのでク×6＝48です。
クが8であることが分かりました。
最後にまだ使っていない数字、答えの千の位の「1」に注目します。
キにどんな数字を入れれば、答えの千の位が1になるでしょうか。
6×2＝12か6×3＝18が考えられますが、試しに3を入れてみると、下の位の計算のくり上がりによって千の位が2になって失敗します。なのでキは2となります。
キとクが分かったので、最後に確認のために全体の計算をします。
答え：キ＝2、ク＝8、ケ＝5
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