算数4年(上)第7回:分数の性質 応用問題解説
予習シリーズ算数4年上・第7回:分数の性質
応用問題A・応用問題B(最難関問題集P28~P31)の解説です!
応用問題A1⃣
(1)
$$下図の青い部分が1\frac{4}{7}kmとなります。赤い部分は$$
$$1\frac{4}{7}+\frac{2}{7}=1\frac{6}{7}kmです。$$
$$よって、1周の長さは青+赤なので、$$
$$1\frac{4}{7}+1\frac{6}{7}=3\frac{3}{7}km$$
(2)
$$下図の緑色部分が1\frac{5}{7}kmとなります。$$
$$緑と橙の合計は(1)で求めた1周の長さなので3\frac{3}{7}km$$
よって、橙色の部分は
$$3\frac{3}{7}-1\frac{5}{7}=1\frac{5}{7}km$$
応用問題A2⃣
(1)
$$3\frac{1}{5}mのテープのうち$$
$$赤でぬったのは1\frac{2}{5}mなので、残りは$$
$$3\frac{1}{5}-1\frac{2}{5}=1\frac{4}{5}m$$
(2)
$$まず1\frac{4}{5}mの長さをcmに合わせます。$$
$$1m=100cm$$
$$\frac{4}{5}mは、100÷5×4=80cm$$
$$よって、1\frac{4}{5}m=180cm$$
$$青は1\frac{4}{5}mの\frac{1}{3}より10cm長いので、$$
$$180÷3+10=70cm$$
$$青でぬった残りが緑なので、緑の長さは$$
$$180-70=110cm$$
応用問題A3⃣
(1)
電車に乗っていた時間は、家を出発してからおじさんの家に着くまでの時間の5分の3と書いてあります。
家を9時に出発して、おじさんの家に10時30分に着いたので、着くまでの時間は、
$$10時30分-9時=1時間30分$$
$$=90分$$
電車に乗っていた時間は、この5分の3なので、
$$90分÷5×3=54分$$
(2)まず全ての情報を「分」に直します。
$$歩いた時間は\frac{2}{5}時間なので、$$
$$60÷5×2=24分$$
$$車に乗っていた時間は、歩いた時間の\frac{1}{4}なので、$$
$$24÷4=6分$$
ここまでに分かった情報は下図の通りです。
よって、駅でおじさんの迎えを待っていた時間は、
$$90-24-2-54-6=4分$$
応用問題A4⃣
(1)
Aは全体の4分の1が水面より上に出たということは、
全体の4分の3が水面より下にあります。
Aの長さは、100÷5×3=60より、160cmです。
160のうち4分の3が水面の下にあるので、池の深さは
$$160÷4×3=120cm$$
(2)
Cは2分の1mだけ水面の上に出ています。2分の1mをcmに直すと
$$100÷2=50cm$$
水面の下(池の深さ)と合わせて、Cの長さは
$$50+120=170cm$$
Bの長さはCの長さの10分の7なので、
$$B=170÷10×7=119cm$$
AとBとCの長さの合計は、
$$160+119+170=449cm$$
応用問題B1⃣
(1)だんが1つ増えるごとに、分数の分母は2→4→8→16と2倍になっています。
なので5段目の分母は32となります。
また分子を左から順にみていくと、1→3→5→7→9と2ずつ増えています。
なので5段目の左から5番目の分数は、
$$\frac{9}{32}$$
(2)10段目の分母は、2→4→8→…とどんどん2をかけていくと、
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024
一番右の分数を、分子に注目しながら見てみると、
$$\frac{1}{2}、\frac{3}{4}、\frac{7}{8}…$$
と、分母より1小さくなっています。
よって、10段目の一番右の分数は、
$$\frac{1023}{1024}$$
応用問題B2⃣
まず、下図の?に注目します。
赤く囲んだ2つの部分はどちらも合計が同じですから、
★にどのような数字が入ろうとも、「6+1」と「5+?」は同じであることが分かります。
よって?=2と分かります。
次に、下図の?に注目します。
今回も、赤く囲んだ2つの部分はどちらも合計が同じですから、
●にどのような数字が入ろうとも、「1+5」と「2+?」は同じであることが分かります。
よって?は4となります。
対角線の部分に注目すると、6と5と4があるので、3つの合計の数字が15であることが分かります。
たて・よこ・ななめの3つの数字の合計が15であると分かったので、残った部分が全て計算できます。
最後に、この表は11分の1が何個あるかの表だった点に注意して、ア~カに入る分数を答えます。
$$ア=\frac{8}{11}、イ=\frac{7}{11}、ウ=\frac{3}{11}$$
$$エ=\frac{2}{11}、オ=\frac{9}{11}、カ=\frac{4}{11}$$
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