算数4年(上)第7回 応用問題解説(最難関問題集)

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算数4年(上)第7回:分数の性質 応用問題解説

予習シリーズ算数4年上・第7回:分数の性質

応用問題A・応用問題B(最難関問題集P28~P31)の解説です!

応用問題A1⃣

(1)

$$下図の青い部分が1\frac{4}{7}kmとなります。赤い部分は$$

$$1\frac{4}{7}+\frac{2}{7}=1\frac{6}{7}kmです。$$

$$よって、1周の長さは青+赤なので、$$

$$1\frac{4}{7}+1\frac{6}{7}=3\frac{3}{7}km$$

(2)

$$下図の緑色部分が1\frac{5}{7}kmとなります。$$

$$緑と橙の合計は(1)で求めた1周の長さなので3\frac{3}{7}km$$

よって、橙色の部分は

$$3\frac{3}{7}-1\frac{5}{7}=1\frac{5}{7}km$$

応用問題A2⃣

(1)

$$3\frac{1}{5}mのテープのうち$$

$$赤でぬったのは1\frac{2}{5}mなので、残りは$$

$$3\frac{1}{5}-1\frac{2}{5}=1\frac{4}{5}m$$

(2)

$$まず1\frac{4}{5}mの長さをcmに合わせます。$$

$$1m=100cm$$

$$\frac{4}{5}mは、100÷5×4=80cm$$

$$よって、1\frac{4}{5}m=180cm$$

$$青は1\frac{4}{5}mの\frac{1}{3}より10cm長いので、$$

$$180÷3+10=70cm$$

$$青でぬった残りが緑なので、緑の長さは$$

$$180-70=110cm$$

応用問題A3⃣

(1)

電車に乗っていた時間は、家を出発してからおじさんの家に着くまでの時間の5分の3と書いてあります。

家を9時に出発して、おじさんの家に10時30分に着いたので、着くまでの時間は、

$$10時30分-9時=1時間30分$$

$$=90分$$

電車に乗っていた時間は、この5分の3なので、

$$90分÷5×3=54分$$

(2)まず全ての情報を「分」に直します。

$$歩いた時間は\frac{2}{5}時間なので、$$

$$60÷5×2=24分$$

$$車に乗っていた時間は、歩いた時間の\frac{1}{4}なので、$$

$$24÷4=6分$$

ここまでに分かった情報は下図の通りです。

よって、駅でおじさんの迎えを待っていた時間は、

$$90-24-2-54-6=4分$$

応用問題A4⃣

(1)

Aは全体の4分の1が水面より上に出たということは、

全体の4分の3が水面より下にあります。

Aの長さは、100÷5×3=60より、160cmです。

160のうち4分の3が水面の下にあるので、池の深さは

$$160÷4×3=120cm$$

(2)

Cは2分の1mだけ水面の上に出ています。2分の1mをcmに直すと

$$100÷2=50cm$$

水面の下(池の深さ)と合わせて、Cの長さは

$$50+120=170cm$$

Bの長さはCの長さの10分の7なので、

$$B=170÷10×7=119cm$$

AとBとCの長さの合計は、

$$160+119+170=449cm$$

応用問題B1⃣

まずは決まりを見つけましょう。

(1)だんが1つ増えるごとに、分数の分母は2→4→8→16と2倍になっています。

なので5段目の分母は32となります。

また分子を左から順にみていくと、1→3→5→7→9と2ずつ増えています。

なので5段目の左から5番目の分数は、

$$\frac{9}{32}$$

(2)10段目の分母は、2→4→8→…とどんどん2をかけていくと、

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024

一番右の分数を、分子に注目しながら見てみると、

$$\frac{1}{2}、\frac{3}{4}、\frac{7}{8}…$$

と、分母より1小さくなっています。

よって、10段目の一番右の分数は、

$$\frac{1023}{1024}$$

応用問題B2⃣

そのまま計算しても良いのですが、11分の1が何個あるかの表にまとめてしまうと、書くのが楽になります。

まず、下図の?に注目します。

赤く囲んだ2つの部分はどちらも合計が同じですから、

★にどのような数字が入ろうとも、「6+1」と「5+?」は同じであることが分かります。

よって?=2と分かります。

次に、下図の?に注目します。

今回も、赤く囲んだ2つの部分はどちらも合計が同じですから、

●にどのような数字が入ろうとも、「1+5」と「2+?」は同じであることが分かります。

よって?は4となります。

対角線の部分に注目すると、6と5と4があるので、3つの合計の数字が15であることが分かります。

たて・よこ・ななめの3つの数字の合計が15であると分かったので、残った部分が全て計算できます。

最後に、この表は11分の1が何個あるかの表だった点に注意して、ア~カに入る分数を答えます。

$$ア=\frac{8}{11}、イ=\frac{7}{11}、ウ=\frac{3}{11}$$

$$エ=\frac{2}{11}、オ=\frac{9}{11}、カ=\frac{4}{11}$$

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