算数4年(上)第1回 応用問題A解説（最難関問題集）

算数4年(上)第1回：かけ算とわり算の文章題 応用問題A解説

予習シリーズ算数4年上・第1回：かけ算とわり算の文章題

応用問題A（最難関問題集P4～P5）の解説です！

応用問題A1⃣（１）

\begin{cases}
えんぴつは9本なので80×9＝720円\\
ボールペンは？本\\
おつりは500円\\
\end{cases}

これらの合計が2000円なので、ボールペンを買った値段は、
$$2000-500-80×9=780円$$

ボールペンは1本130円なので、ボールペンを買った本数は
$$780÷130＝6(本)$$

答え：6本

応用問題A1⃣（２）

買ったものを絵にすると、こうなります。

えんぴつの方が2本多いので、考えやすくするため、ボールペンを2本ふやしてえんぴつの本数にそろえてみましょう。（なぜ考えやすくなるかは後で説明します）

1本130円のボールペンを2本増やしたので、代金も130×2＝260円多くかかりますから、代金は、

2000-160+260＝2100（円）になります。

えんぴつ1本とボールペン1本は合計で80+130＝210（円）かかりますから、

2100÷210＝10（セット）買ったことになります。（先ほどえんぴつとボールペンの本数をそろえたので、2本セットで210円という考え方ができました）

したがって、えんぴつの本数は10本です。

答え：10本

応用問題A2⃣（１）

20このケーキ箱は下図のようになっています。

\begin{cases}
6コ入っている箱は20-1-2=17箱\\
3コ入っている箱は1箱\\
1コも入っていない空の箱は2箱\\
\end{cases}
よって、ケーキの数は
$$6×17+3×1=105$$

答え：105個

応用問題A2⃣（２）

105個のケーキを4個ずつ箱に入れていくと、
$$105÷4=26あまり1$$

よって、26箱にケーキ4個ずつ入れてもケーキはまだ1個あまります。

あまりの1個を入れるのにあと1箱必要ですから、必要な箱の数は
$$26+1=27$$

最初20箱あったので、追加で必要になる箱の数は
$$27-20=7$$

答え：7箱

応用問題A3⃣

【方法アの場合】
\begin{cases}
最初の1年（小4）\cdots毎月500円\\
2年目（小5）\cdots毎月570円\\
3年目（小6）\cdots毎月640円\\
\end{cases}
3年間でもらえるおこづかいの総額は
$$500×12+570×12+640×12=20520円$$

【方法イの場合】
\begin{cases}
最初の4か月……毎月500円\\
次の4か月……毎月520円\\
次の4か月……毎月540円\\
次の4か月……毎月560円\\
次の4か月……毎月580円\\
次の4か月……毎月600円\\
次の4か月……毎月620円\\
次の4か月……毎月640円\\
次の4か月……毎月660円\\
\end{cases}
3年間でもらえるおこづかいの総額は
$$500×4+520×4+ …… +660×4\\
=（500+520+ …… +660）×4=20880円$$

答え：20880円

【別解】

増えた分だけを考えると、アは
\begin{cases}
最初の1年（小4）……0円増加×12か月分\\
2年目（小5）……70円増加×12か月分\\
3年目（小6）……140円増加×12か月分\\
\end{cases}
$$(70+140)×12＝2520円$$

いっぽうイは
\begin{cases}
最初の4か月……0円増加×4か月分\\
次の4か月……20円増加×4か月分\\
次の4か月……40円増加×4か月分\\
次の4か月……60円増加×4か月分\\
次の4か月……80円増加×4か月分\\
次の4か月……100円増加×4か月分\\
次の4か月……120円増加×4か月分\\
次の4か月……140円増加×4か月分\\
次の4か月……160円増加×4か月分\\
\end{cases}
$$(20+40+60+80+10+120+140+160)=720円\\
720×4=2880円$$

となりますから、方法イの方が多く、

18000+2880＝20880円となります。

答え：20880円

応用問題A4⃣（１）

124人が、8人部屋と4人部屋に入っています。
4人部屋にいるのは4人ですから、8人部屋に入った人数は

$$124-4=120人$$

120人が8人部屋に入っているので、8人部屋の数は

$$120÷8＝15部屋$$

部屋の数の合計は、8人部屋15個と、4人部屋1個と、あまっている2部屋を合わせて

$$15+1+2=18部屋$$

答え：18部屋

応用問題A4⃣（２）

まず、18部屋すべてに6人ずつ入れた場合を考えてみましょう。入れる人数の合計は

$$6×18＝108人$$

となり、124人全員が入れません。

しかし7人の部屋を作ってよいので、それぞれの部屋にはもう1人までなら入れることができます。

18部屋すべてに6人ずつ入れた場合、どの部屋にも入れないで残っている人数は

$$124-108=16人$$

ですから、この16人を16部屋に1人ずつ入れれば、7人の部屋が16部屋と、残りの部屋が6人の部屋となります。

答え：16部屋