算数4年(上)第14回「等差数列」攻略のポイント

算数4年(上)第14回「等差数列」

第14回「等差数列」攻略のポイント

予習シリーズ算数4年(上)第14回「等差数列」の単元には、以下の3つの内容があります。

植木算、周期算に続いて今回は等差数列と、繰り返される法則を見極めて問題を解く問題が続きます。等差数列で聞かれるのは大体、

• 「●番目の数は何？」「●という数が出て来るのは何番目？」
• 「●番目までの数字の合計はいくつ？」「合計が●になるのは何番目？」

のどれかです。最初は問題のバリエーションが多いように見えますが、慣れれば解きやすくなってくるでしょう。

等差数列とは？

等差数列とは、差が等しい数列のことです。

３，１０，１７，２４，３１・・・

等差数列の差のことを公差こうさと呼びます。上の等差数列の場合、公差は7です。

なお予習シリーズには出て来ませんが、最初の数字のことを初項しょこう、最後の数字のことを末項まっこうと呼びます。

まずは、等差数列の■番目の数を求める公式を覚えます。

$$等差数列の■番目の数＝初項＋公差×（■－１）$$

これは暗記する前に、なぜそうなるかを理解しましょう。予習シリーズP130に書かれている内容をよく読んで、なぜこの式で等差数列の■番目の数が分かるか確実に理解しましょう。

等差数列

次に、等差数列に出てくる数字を全部足した合計の求め方です。

$$等差数列の和＝（初項＋末項）×項数÷２$$

これも、式を暗記する前になぜそうなるか理解しましょう。予習シリーズP132の上半分に説明があります。

奇数をならべた数列

１，３，５，７，９・・・という数列では

$$■番目の数＝２×■ー１$$

$$■番目までの和＝■×■$$

という2つの式が成り立ちます。

例えば■が4の時、１，３，５，７…ということで4番目の数は7です。また、4番目までの合計は１＋３＋５＋７＝１６です。しかし上の式を使えば

4番目の数＝2×4ー1＝7

4番目までの和＝4×4＝16

といきなり答えが出せてしまいます。

この2つの式も、意味を考えてから暗記するのが望ましいです。2番目の式については、なぜそうなるのかは、P134のオレンジ色の四角に囲まれた部分に書かれています。

等差数列で覚える式のまとめ

1. 等差数列の■番目の数＝初項＋公差×（■－１）
2. 等差数列の和＝（最初の数＋最後の数）×個数÷２
3. 奇数が並んだ数列の■番目の数＝２×■ー１
4. 奇数が並んだ数列の■番目までの和＝■×■

式だけを見て暗記するよりも、問題を解きながら実際に式を使った方が覚えやすいと思います。