算数4年(上)第3回:角の性質 応用問題解説
予習シリーズ算数4年上・第3回:角の性質
応用問題A・応用問題B(最難関問題集P12~P15)の解説です!
図の中に平行線があったら、同位角と錯角を使う可能性が高いです。問題の図に自分で色々と補助線を引きましょう。違ったら消せるように、補助線は薄めに書くのがポイントです。
応用問題A1⃣
見るからに対頂角が使えそうな問題です。
対頂角の関係から下図の2つの●の角度は同じで、その角度は180-125=55°です。
●と・の角度は等しいと書いてあるので、アは55+55=110°
答え:110°
応用問題A2⃣
下図の赤線のように、直線あと直線いに平行な線(補助線)を引きます。
すると40°が錯角で移動できます。
残った角度が86-40=46°と分かり、46°も錯角で上に移動できます。
アは180ー46=134°となります。
次にイを考えます。まずは86°のとなりの角度が
180-86=94°であることが分かります。
ウの角度は、下図の紫色の三角形の内角の和が180°であることより、
180-40-94=46°となります。
ウとエの角度は同じなので、どちらも46°です。
上の図の青い三角形の内角の和が180°なので、角イは
180ー40ー46ー46=48°となります。
答え:ア=134°、イ=48°
応用問題A3⃣
なので、アの角度は、97ー67=30°です。
次にイの角度を求めます。
下図の赤線のように補助線を引くと、アと錯角の関係にある赤い角度はアと同じ30°です。
下図の青い部分は75°なので、
下図のように緑色の部分が75-30=45°と分かります。
この45°とイは錯角の関係にあるので、イも45°です。
答え:ア=30°、イ=45°
応用問題A4⃣
下図の赤い角度は180-120=60°
三角形の内角の和が180°ですから、青い角度は、
180-68-60=52°
アは青い角度の対頂角なので52°となります。
次にイの所に下図の赤い補助線を引くと錯角が使えます。
緑色部分の角度は180-145=35°です。
青の52°と緑の35°をそれぞれ錯角でイの所に持ってくると、
イの角度は35+52=87°と分かります。
答え:ア=52°、イ=87°
応用問題B1⃣
赤い角度は360-335=25°です。
よって、錯角によりアの右半分も25°と分かります。
次に左側の平行線を、下の青線のようにのばします。
(このような線を延長線と言います)
分かる角度を出していきます。
下図の青は180-40=140°
緑は三角形の内角の和を利用して、180-35-40=105°
紫は180-105=75°です。
下図の紫の角度は錯角の関係にあるので、アの左半分は75となります。
アの角度は、75+25=100°となります。
答え:100°
応用問題B2⃣
なぜ180°になるかというと、CはAの錯角であり、A+B=180°だからです。(AとBを合わせると直線になるので180°)
まず下図の赤線のように、平行線あ・いに平行な線を2本引きます。
下図の赤い角度2個の合計は180°となります。(理由は上の赤い囲み枠をご覧ください)
よって青い角度2個の合計は、134+121-180=75°と分かります。
角度アと角度イの錯角を使うと、ア+イ=75°と分かります。
問題文よりイがアよりも15°大きいことを考えると、
ア=30°、イ=45°と分かります。
答え:30°
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