算数4年(上)第5回「総合」 応用問題解説
予習シリーズ算数4年上・第5回「総合」
最難関問題集P20～P23の解説です！
応用問題A1⃣
【出題範囲：第1回】
（１）
\begin{cases}
20題×23日（1日目～23日目）\\
5題×1日（24日目）\\
\end{cases}
問題集の問題数は、
$$20×23＋5＝465$$
問題は1ページに15題のっているので、
$$465÷15＝31$$
答え：31ページ
（２）
14日目までに解いた問題数は
$$20×14＝280$$
よって、15日目の最初の問題は281題目です。
281題目がのっているページは、
$$281÷15＝18あまり11$$
よって、19ページ目の11題目が281題目です。
答え：19ページ目の11題目
応用問題A2⃣
【出題範囲：第2回】
（１）３×イの下1ケタが７であることに注目します。
イ＝９と決まります。
次に、ウ×９の下1ケタが5なことに注目します。
ウ＝5と決まります。
ア９×５の百の位が２なので、アは4か5と分かります。
しかし、もしもアが5だとすると、実際に計算をしてみると、最後の答えの千の位は2ではなく3となってしまいます。
そのため、アは4しか入りません。
答え：ア＝4、イ＝9、ウ＝5
（２）まず、割られる数の下1ケタの4を下におろしてみると、
カ×9の下1ケタが3であることが分かります。
よって、カは7に決まります。
次に、100の位と10の位の計算で、カ×□の答えが1ケタになっていることに注目。
□は１と分かります。
最後に、分かる部分を順番に埋めて行くと、
エ＝8、オ＝3となります。
答え：エ＝8、オ＝3、カ＝7
応用問題A3⃣
【出題範囲：第4回】
A<B＜Cなので、
A+B、A+C、B+Cの大きさを比べると、
A+B＜A+C＜B+Cとなります。
よって、
\begin{cases}
A＋B＝43\\
A＋C＝70\\
B＋C＝81\\
\end{cases}
ここで「A＋C」と「B＋C」の差について考えてみます。
AとBの差は上の線分図の「？」の部分となります。
$$81－70＝11$$
AとBの差は11となります。
答え：11
（２）
\begin{cases}
A＋B＝43\\
B－A＝11\\
\end{cases}
AとBの和差算を解いて、
\begin{cases}
A=（43－11）÷2＝16\\
B＝16＋11＝27\\
C＝81ー27＝54\\
\end{cases}
答え：A＝16、B＝27、C＝54
応用問題A4⃣
【出題範囲：第3回・第4回】
★2つの合計は42°です。
アとイに錯角を使うと、
30°＝ア＋★
42°＝イ＋★
なので、
ア＋★＋イ＋★＝30＋47＝77°となります。
★2つの合計は42°だったので、
ア＋イ＝77ー42＝35°
問題文より、アはイより7度小さいので、和差算を使って、
ア＝（35ー7）÷2＝14°
イ＝14＋7＝21°
答え：ア＝14°、イ＝21°
【別解】四角形の内角の和が360°であることを使います。
下図の赤線のように延長線を引き、角度を求めます。
四角形の内角の和は360°なので、四角の左の角度は
360ー150ー42ー133＝35°となります。
ここに直線あ・いに平行な補助線を引くと、
ア＋イ＝35°であることが分かります。
問題文より、アはイより7度小さいので、和差算を使って、
ア＝（35ー7）÷2＝14°
イ＝14＋7＝21°
答え：ア＝14°、イ＝21°
応用問題A5⃣
【出題範囲：第2回】
（１）9×5＋（5＋3）＝53
答え：53
（２）一の位×5＋（十の位＋3）＝23となるので、
一の位×5＋十の位＝20
これを満たす一の位と十の位の組み合わせを考えると
\begin{cases}
一の位が4で十の位が0 ×\\
一の位が3で十の位が5 ○\\
一の位が2で十の位が10 ×\\
一の位が1で十の位が15 ×\\
一の位が0で十の位が20 ×\\
\end{cases}
十の位が10以上になるのはおかしいですし、十の位が0になるのもおかしいです。
一の位が3で十の位が5の時のみ成立するので、答えは53となります。
答え：53
応用問題A6⃣
【出題範囲：第1回】
（１）あつし君とけんじ君を比べるとこのようになります。
あつし君とけんじ君の違いは、えんぴつ9本とボールペン9本の違いなので、
$$（80ー45）×9＝315$$
答え：315円
（２）さとし君はけんじ君よりも290円多く払ったので、
さとし君とあつし君を比べると、
$$290＋315＝605$$
さとし君はあつし君よりも605円多く払ったことが分かります。
えんぴつとサインペンの値段の違いは
$$100ー45＝55円$$
なので、さとし君が買ったサインペンの本数は
$$605÷55＝11本$$
さとし君はえんぴつとサインペンを同じ本数買ったので、さとし君が買った本数の合計は
$$11×2＝22本$$
けんじ君もさとし君と同じ本数を買ったので、22本となります。
けんじ君が買ったボールペンは9本だったので、
けんじ君が買ったえんぴつは
$$22ー9＝13本$$
答え：13本
応用問題A7⃣
【出題範囲：第3回】
折った紙を全部開いた図を考えてみます。
上の図で2つの●は折った場所なので角度は同じです。
また、赤線のように錯覚を使って、●＝75°です。
次に、2つ目の折り線だけを開いた図を考えます。
下図のように、同位角で150°を移せます。
上図の150°と98°の差を考えると、
$$150ー98＝52°$$
折り目を考えると、上図の★は52°と同じです。
最後に、下図の104°を同位角でアに移して、アも104°となります。
答え：104°
応用問題A8⃣
【出題範囲：第4回】
（１）父、母、兄、弟の平均は28歳なので、合計は
$$28×4=112$$
父＋母は兄＋弟より64歳多いので、下図のようになります。
父＋母の年令は
$$（112＋64）÷2＝88$$
答え：88才
（２）父＋兄は母＋弟より10歳多いので、下図のようになります。
父＋兄の年令の合計は
（112＋10）÷61
父＋兄が61才で、父＋母が88才なので、母と兄の差は
88ー61＝27
答え：27才
（３）母と兄の差が27歳で、花子さんは兄より3才年下なので、
兄の年令は（72ー27＋3）÷3＝16才
（１）で使った線分図を使うと、
兄＋弟＝（112ー64）÷2＝24才
よって弟の年令は
24ー16＝8
答え：8才
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