算数4年(上)第5回 応用問題解説(最難関問題集)

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算数4年(上)第5回「総合」 応用問題解説

予習シリーズ算数4年上・第5回「総合」

最難関問題集P20~P23の解説です!

応用問題A1⃣

【出題範囲:第1回】

(1)

\begin{cases}
20題×23日(1日目~23日目)\\
5題×1日(24日目)\\
\end{cases}

問題集の問題数は、

$$20×23+5=465$$

問題は1ページに15題のっているので、

$$465÷15=31$$

答え:31ページ

(2)

14日目までに解いた問題数は

$$20×14=280$$

よって、15日目の最初の問題は281題目です。

281題目がのっているページは、

$$281÷15=18あまり11$$

よって、19ページ目の11題目が281題目です。

答え:19ページ目の11題目

応用問題A2⃣

【出題範囲:第2回】

(1)3×イの下1ケタが7であることに注目します。

イ=9と決まります。

1の段、3の段、7の段、9の段は、1~9をかけると下一ケタが全部違います

次に、ウ×9の下1ケタが5なことに注目します。

ウ=5と決まります。

かけ算の答えが5になるのは、5と奇数をかけた時のみです

ア9×5の百の位が2なので、アは4か5と分かります。

しかし、もしもアが5だとすると、実際に計算をしてみると、最後の答えの千の位は2ではなく3となってしまいます。

そのため、アは4しか入りません。

答え:ア=4、イ=9、ウ=5

(2)まず、割られる数の下1ケタの4を下におろしてみると、

カ×9の下1ケタが3であることが分かります。

よって、カは7に決まります。

次に、100の位と10の位の計算で、カ×□の答えが1ケタになっていることに注目。

□は1と分かります。

最後に、分かる部分を順番に埋めて行くと、

エ=8、オ=3となります。

答え:エ=8、オ=3、カ=7

応用問題A3⃣

【出題範囲:第4回】

A<B<Cなので、

A+B、A+C、B+Cの大きさを比べると、

A+B<A+C<B+Cとなります。

よって、

\begin{cases}
A+B=43\\
A+C=70\\
B+C=81\\
\end{cases}

ここで「A+C」と「B+C」の差について考えてみます。

AとBの差は上の線分図の「?」の部分となります。

$$81-70=11$$

AとBの差は11となります。

答え:11

(2)

\begin{cases}
A+B=43\\
B-A=11\\
\end{cases}

AとBの和差算を解いて、

\begin{cases}
A=(43-11)÷2=16\\
B=16+11=27\\
C=81ー27=54\\
\end{cases}

答え:A=16、B=27、C=54

応用問題A4⃣

【出題範囲:第3回・第4回】

錯角を使うために、直線あ・いと平行な補助線を引きます。

★2つの合計は42°です。

アとイに錯角を使うと、

30°=ア+★

42°=イ+★

なので、

ア+★+イ+★=30+47=77°となります。

 

★2つの合計は42°だったので、

ア+イ=77ー42=35°

問題文より、アはイより7度小さいので、和差算を使って、

ア=(35ー7)÷2=14°

イ=14+7=21°

答え:ア=14°、イ=21°

【別解】四角形の内角の和が360°であることを使います。

下図の赤線のように延長線を引き、角度を求めます。

四角形の内角の和は360°なので、四角の左の角度は

360ー150ー42ー133=35°となります。

ここに直線あ・いに平行な補助線を引くと、

ア+イ=35°であることが分かります。

問題文より、アはイより7度小さいので、和差算を使って、

ア=(35ー7)÷2=14°

イ=14+7=21°

答え:ア=14°、イ=21°

応用問題A5⃣

【出題範囲:第2回】

まずはルールを覚えましょう。一の位×5+(十の位+3)です。

(1)9×5+(5+3)=53

答え:53

(2)一の位×5+(十の位+3)=23となるので、

一の位×5+十の位=20

これを満たす一の位と十の位の組み合わせを考えると

\begin{cases}
一の位が4で十の位が0 ×\\
一の位が3で十の位が5 ○\\
一の位が2で十の位が10 ×\\
一の位が1で十の位が15 ×\\
一の位が0で十の位が20 ×\\
\end{cases}

十の位が10以上になるのはおかしいですし、十の位が0になるのもおかしいです。

一の位が3で十の位が5の時のみ成立するので、答えは53となります。

答え:53

応用問題A6⃣

【出題範囲:第1回】

(1)あつし君とけんじ君を比べるとこのようになります。

あつし君とけんじ君の違いは、えんぴつ9本とボールペン9本の違いなので、

$$(80ー45)×9=315$$

答え:315円

(2)さとし君はけんじ君よりも290円多く払ったので、

さとし君とあつし君を比べると、

$$290+315=605$$

さとし君はあつし君よりも605円多く払ったことが分かります。

えんぴつとサインペンの値段の違いは

$$100ー45=55円$$

なので、さとし君が買ったサインペンの本数は

$$605÷55=11本$$

さとし君はえんぴつとサインペンを同じ本数買ったので、さとし君が買った本数の合計は

$$11×2=22本$$

けんじ君もさとし君と同じ本数を買ったので、22本となります。

けんじ君が買ったボールペンは9本だったので、

けんじ君が買ったえんぴつは

$$22ー9=13本$$

答え:13本

応用問題A7⃣

【出題範囲:第3回】

紙を折ると、同じ角度が出て来ます。紙を折る問題では必ず利用しましょう。

折った紙を全部開いた図を考えてみます。

上の図で2つの●は折った場所なので角度は同じです。

また、赤線のように錯覚を使って、●=75°です。

次に、2つ目の折り線だけを開いた図を考えます。

下図のように、同位角で150°を移せます。

上図の150°と98°の差を考えると、

$$150ー98=52°$$

折り目を考えると、上図の★は52°と同じです。

最後に、下図の104°を同位角でアに移して、アも104°となります。

答え:104°

応用問題A8⃣

【出題範囲:第4回】

(1)父、母、兄、弟の平均は28歳なので、合計は

$$28×4=112$$
父+母は兄+弟より64歳多いので、下図のようになります。

父+母の年令は

$$(112+64)÷2=88$$

答え:88才

(2)父+兄は母+弟より10歳多いので、下図のようになります。

父+兄の年令の合計は

(112+10)÷61

父+兄が61才で、父+母が88才なので、母と兄の差は

88ー61=27

答え:27才

(3)母と兄の差が27歳で、花子さんは兄より3才年下なので、

兄の年令は(72ー27+3)÷3=16才

(1)で使った線分図を使うと、

兄+弟=(112ー64)÷2=24才

よって弟の年令は

24ー16=8

答え:8才

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