2022年キッズBEEファイナル問題2
A組、B組、C組、D組、E組、F組の6つのクラスが、クラス対抗リレーを競いました。最終走者がバトンを受け取った順番hが、A→B→C→D→E→Fでした。
最終走者はバトンを受け取ってから同じ速さで走り続け、全員2回ずつ順位の入れかわりがありました。ただし、途中で3人以上が横にならぶことや、2人以上が同時にゴールすることはありませんでした。
追い越すことも、追い越されることも、1回の順位の入れ替わりと数えます、最終走者がゴールした順位を、1位から順番に答えましょう。
解答・解説
1位だったA組が、2回順位が入れかわるとどうなるか考えてみます。
まず、1回順位が入れかわると2位になります。
次にもう1回順位が入れかわった時、1位になることはありません。今1位の組はさっきA組を抜かした組なので、A組より早いため、A組が抜き返すことはできないからです。
つまり、A組は2回目に順位が入れかわると、2位から3位になります。
同じように考えて、F組は2回順にが入れかわると6位→5位→4位と変わります。
では次に、最終的に1位になったのはどの組でしょうか。
B組は、1回順位が入れかわって1位になることはできますが、2回順位が入れかわって1位になることはできません。4位以下だったD組・E組・F組は、1位になるためには3回以上順位が変わる必要があります。
よって、最後に1位になったのは、C組です。
同じように考えて、最後に6位になったのは、D組です。
残ったB組とE組のどちらかが2位でどちらかが5位ですが、
Bは2位から2回順位が変わって5位になることはできません。よってB組が2位、E組が5位です。
答え：C組→B組→A組→F組→E組→D組
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