2022年ジュニア算オリファイナル問題5
式①は、1から100までの整数を1つずつたしていったものです。
式②は、式①の一番最後の「＋」を「－」に変えたものです。
式① 1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝（答え）
式② 1＋2＋3＋4＋…＋98＋99－100＝（答え）
式②の「＋」のうち、2つを「×」に変えたところ、式①と同じ答えになりました。どの「＋」を「×」に変えましたか。変えた「＋」の次に書かれている2つの整数を答えなさい。
解答・解説
式①と式②の差は200です。
2か所を「＋」から「×」に変えることで200増やしましょう。
×1つで200増えてしまってはいけないので、
15より大きい部分は変えられません。
（15×16＝240、15＋16＝31なので、200以上増えてしまう）
また、2か所それぞれで増える量を考えると、片方が100以上、もう片方が100以下です。
11の次の＋を変えると
10×11＝110、10＋11＝21で89変わり、
12の次の＋を変えると
11×12＝132、11＋12＝23で108変わることから、
片方は12以上の数を変えることになります。（11以下の数を2つ変えても、1つ変えることで100以下しか増えないので、合計で200増えない）
12～15のどれかの次の＋を変えることが分かったので、後は順番に試していきましょう。
- 15の次の＋を変えると181増える(14×15＝210、14＋15＝29)
- 6の次の＋を変えると19増える(5×6＝30、5＋6＝11)
の組み合わせが見つかります。
答え：6と15
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