【ジュニア算オリ】2022年問題9 解答・解説 / ジュニア算数オリンピック

ジュニア算数オリンピック 2022年問題9

下の図の四角形ABCDの面積を求めなさい。ただし、ACの長さはCDの長さの2倍です。

まず下記のように補助線を引き、底辺の長さが同じ三角形を作ります。

すると下図の赤線の長さは同じなので、

3cm×8cmの三角形を下にもう1個くっつけることができます。

この台形の面積は、（上底＋下底）×高さ÷2の式に当てはめると

$$（3＋8）×11÷2=60.5cm^{2}$$

この台形の中身は、下図のように紫2個とピンク2個に分けられます。（色が同じ三角形は面積も同じ）

求めたい面積は紫1個＋ピンク1個ですから、台形全体の半分となります。

$$60.5÷2=30.25cm^{2}$$

答え：30.25cm²

中学で習う「三平方の定理」を知っていれば簡単に解けます。

$$AB^2+BC^2=AC^2　より$$

$$64+9=AC^2$$

$$AC=\sqrt{73}$$

CDはACの半分なので、

$$CD=\frac{\sqrt{73}}{2}$$

△ABCの面積は

$$AB×BC÷2$$

$$=3×8÷2$$

$$=12cm^2$$

△ACDの面積は

$$AC×CD÷2$$

$$=\sqrt{73}×\frac{\sqrt{73}}{2}÷2$$

$$=\frac{73}{4}$$

$$=18.25cm^2$$

求める面積は△ABCと△ACDの合計なので、

$$12cm^2+18.25cm^2=30.25cm^2$$

答え：30.25cm²