【ジュニア算オリ】2022年問題8 解答・解説 / ジュニア算数オリンピック

ジュニア算数オリンピック 2022年問題8

A～Jの10人がいます。この10人はそれぞれ正直者か嘘つきのいずれかで、彼らは互いにそれを知っているものとします。

誰が正直者であり誰が嘘つきであるかについて、下のように話しています。ただし、正直者はいつも本当のことを言い、噓つきはいつも嘘を言います。

正直者は何人いますか。考えられる人数をすべて答えなさい。

A「Bは嘘つきです。」

B「Cは嘘つきです。」

C「Dは正直者です。」

E「Fは正直者です。」

F「Gは正直者です。」

G「Hは嘘つきです。」

H「Iは正直者です。」

I「Jは嘘つきです。」

Aが正直者か嘘つきかで場合分けし、さらにEが正直者か嘘つきかで場合分けします。

$\begin{cases} Aが正直者の場合、A～Dの中に正直者は3人。\\ Aが嘘つきの場合、A～Dの中に正直者は1人。\\ \end{cases}$

$\begin{cases} Eが正直者の場合、E～Jの中に正直者は4人。\\ Eが嘘つきの場合、E～Jの中に正直者は2人。\\ \end{cases}$

上記の組み合わせで、7人か5人か3人のどれかとなります。

答え：7人、5人、3人