Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

2022年ジュニア算オリ ファイナル問題5【過去問解答・解説 ジュニア算数オリンピック】

2022年ジュニア算オリファイナル問題5

式①は、1から100までの整数を1つずつたしていったものです。

式②は、式①の一番最後の「+」を「-」に変えたものです。

式① 1+2+3+4+…+98+99+100=(答え)

式② 1+2+3+4+…+98+99-100=(答え)

式②の「+」のうち、2つを「×」に変えたところ、式①と同じ答えになりました。どの「+」を「×」に変えましたか。変えた「+」の次に書かれている2つの整数を答えなさい。

解答・解説

式①と式②の差は200です。

2か所を「+」から「×」に変えることで200増やしましょう。

×1つで200増えてしまってはいけないので、

15より大きい部分は変えられません。

(15×16=240、15+16=31なので、200以上増えてしまう)

また、2か所それぞれで増える量を考えると、片方が100以上、もう片方が100以下です。

11の次の+を変えると

10×11=110、10+11=21で89変わり、

12の次の+を変えると

11×12=132、11+12=23で108変わることから、

片方は12以上の数を変えることになります。(11以下の数を2つ変えても、1つ変えることで100以下しか増えないので、合計で200増えない)

 

12~15のどれかの次の+を変えることが分かったので、後は順番に試していきましょう。

  • 15の次の+を変えると181増える(14×15=210、14+15=29)
  • 6の次の+を変えると19増える(5×6=30、5+6=11)

の組み合わせが見つかります。

答え:6と15

コメント