2022年ジュニア算オリファイナル問題5
式①は、1から100までの整数を1つずつたしていったものです。
式②は、式①の一番最後の「+」を「-」に変えたものです。
式① 1+2+3+4+…+98+99+100=(答え)
式② 1+2+3+4+…+98+99-100=(答え)
式②の「+」のうち、2つを「×」に変えたところ、式①と同じ答えになりました。どの「+」を「×」に変えましたか。変えた「+」の次に書かれている2つの整数を答えなさい。
解答・解説
式①と式②の差は200です。
2か所を「+」から「×」に変えることで200増やしましょう。
×1つで200増えてしまってはいけないので、
15より大きい部分は変えられません。
(15×16=240、15+16=31なので、200以上増えてしまう)
また、2か所それぞれで増える量を考えると、片方が100以上、もう片方が100以下です。
11の次の+を変えると
10×11=110、10+11=21で89変わり、
12の次の+を変えると
11×12=132、11+12=23で108変わることから、
片方は12以上の数を変えることになります。(11以下の数を2つ変えても、1つ変えることで100以下しか増えないので、合計で200増えない)
12~15のどれかの次の+を変えることが分かったので、後は順番に試していきましょう。
- 15の次の+を変えると181増える(14×15=210、14+15=29)
- 6の次の+を変えると19増える(5×6=30、5+6=11)
の組み合わせが見つかります。
答え:6と15
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