キッズBEE過去問 2021年問題9「一直線に並ぶ星」問題と解答解説

キッズBEE 2021年トライアル問題9

私たちの住んでいる地球は太陽の周りを1年かけて1周しています。

あるところに太陽の周りを12日かけて1周するAの星と20日かけて1周するBの星があります。

今、太陽とAの星とBの星が下の図のように一直線に並んでいます。

次に太陽とAの星とBの星が一直線に並ぶのは何日後ですか。

ただし、一直線に並ぶ順番と場所は問いません。

初めて一直線に並ぶのは、AがBに追いついた時ではなく、AがBのちょうど裏側に来た時です。（12と20の最小公倍数で60が答え、ではありません）

AとBがどちらも4の倍数なので、4分の1ずつ進むごとに何日後に着くかを図にしてみます。

$$15日たつと、Aは\frac{15}{12}周、Bは\frac{15}{20}周します。$$

$$\frac{15}{12}周＝1\frac{1}{4}周$$

$$\frac{15}{20}周=\frac{3}{4}周$$

これで半周差になるので、15日目にAと太陽とBが一直線に並びます。

答え：15日後