【ジュニア算オリ】2022年問題6 解答・解説 / ジュニア算数オリンピック

ジュニア算数オリンピック 2022年問題6

図のような、たての幅が15cmの正十二角形があり、正十二角形の6つの頂点を結んで六角形ABCDEFを作ります。

六角形ABCDEFのまわりの長さは何cmですか。

答え

(考え方はいくつかあります)

下図の赤線のように補助線を引くと、青い三角形の部分は同じ大きさで30° 60° 90°の直角三角形となります。

そのため、下図の赤線の長さは15cmとなります。

次に、下図の緑線の部分が正三角形なので、

下図の緑太線の合計の長さも15cmとなります。

この緑線は、AF+FE(下図の紫線)と同じ長さです。

求めたい六角形ABCDEFのまわりの長さは紫線の3倍なので、

15×3=45cm

答え:45cm

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